自从20世纪80年代发现量子霍尔效应以来，人们逐渐意识到一种新相的存在——拓扑相。这种奇异相位可以保护系统免受材料缺陷和无序的干扰，其鲁棒特性使得拓扑态在信息传输和量子计算等领域具有巨大的潜在应用价值。虽然拓扑相位的研究始于电子系统，但近年来这一概念已经扩展到物理学的几乎所有分支，如光学、声学、力学、电路和自旋电子学。

拓扑学理论中有一个非常重要的对应，即所谓的体边对应:物理能带的性质决定了边界态(表面态)的性质。传统的N维拓扑绝缘体有n-1维拓扑边界态(表面态)，称为一阶拓扑绝缘体，如图1(a)所示。有趣的是，近两三年来，拓扑绝缘体的定义已经扩展到了高阶的情况，即所谓的高阶拓扑绝缘体。与普通(一阶)绝缘体不同，高阶拓扑绝缘体允许n-2甚至n-3维拓扑边界态的存在，如图1(b)和1(c)所示。高阶拓扑相的刻画需要借助一些新的拓扑不变量，如体极化、格林函数零点、Berry等式等。

图1:不同类型的拓扑绝缘体。第一(a)、第二(b)和第三(b)拓扑绝缘体的特性和不同维中的拓扑边界状态。

在经典磁系统中，自旋波(或磁振子)和磁孤子(如畴壁、涡旋、Sigmund等。)代表两种重要的激发。与电子和光类似，磁振子和孤子也可以作为操纵、传输和处理信息的载体，基于它们的器件具有传统电子器件无法比拟的高密度、低能耗、不挥发等优点。然而，一般的自旋电子器件容易受到材料中不可避免的缺陷和无序的影响，寻找磁性材料中的拓扑相有望成为解决这一问题的关键。2010年磁振子霍尔效应的发现，揭开了人们研究磁振子拓扑相的序幕。最近发现磁孤子阵列的集体振荡在一定条件下也能表现出拓扑性质。基于磁振子和磁孤子晶体(或超材料)的拓扑绝缘体和半金属吸引了越来越多研究者的关注。

在这一领域，电子科技大学电子学院和电子薄膜与集成器件国家重点实验室的彭彦教授的研究组前期取得了一系列重要成果[Phys. Rev .列特。124, 217204 (2020);物理牧师列特。121, 197201 (2018);《物理评论》第2，022028(R) (2020)号决议；物理修订应用13，064058(2020)；物理修订版B 98，180407(R)(2018)；npj计算。脱线。5, 107 (2019);纳米列特。20, 7566 (2020)]。最近，彭彦教授的研究小组应邀在《物理报告》上发表了一篇题为“经典磁系统中的拓扑绝缘体和半金属”的长篇在线评论文章。李志雄博士是本文的第一作者，彭彦教授是通讯作者，曹云山副教授参与指导。电子科大是唯一完成这项工作的单位。本文详细介绍了近十年来磁系统中磁振子和孤子拓扑相位的研究现状，包括磁振子霍尔效应、拓扑磁振子绝缘体和半金属、拓扑磁振子器件和孤子系统中的(高阶)拓扑等价，并指出了该领域面临的挑战和机遇。

图2: (a)一维涡旋、Sigmon和畴壁晶体示意图。(b)对应于一维畴壁晶体结构的能带。(c)边界态波函数强度的空分布。(d)二维涡流呼吸蜂窝阵列。(e)系统的相图。(f)高阶拓扑边界态(角态)的波函数强度分布。

磁振子拓扑相的研究可以概括为:基于不同晶格类型的拓扑磁振子绝缘体；(2)不同微观机制导致的磁振子非平庸拓扑相位，如Dzyaloshinskii-御名方守矢相互作用、磁偶极子相互作用和反转对称性破缺导致的磁结构；(3)狄拉克和韦尔·马侬；(4)由磁振子和声子耦合形成的拓扑磁极化子；(5)高阶拓扑磁振子；(6)基于磁振子的拓扑自旋器件，如磁振子二极管、磁振子分束器、磁振子干涉仪和磁振子逻辑门。作为磁系统中另一种重要的激发，磁孤子的拓扑相位研究相对较少。对于一维磁孤子(以畴壁为例)系统[如图2(a)]来说，通过调节磁孤子之间的间距，系统可以实现一阶拓扑相位。图2(b)给出了有限尺寸系统的能带结构，可以发现带隙中存在明显的简并模，这些简并模是局域振荡的拓扑边界态，如图2(c)所示。如果我们考虑一个二维磁孤子(如涡旋)系统[这里以呼吸蜂窝结构为例，如图2(d)]通过调整两个几何参数d1和d2，系统可以在普通相、一阶拓扑相和高阶拓扑相之间转变，如图2(e)所示。图2(f)示出了当系统处于高阶拓扑相时相应的拓扑角模式。总的来说，磁系统高阶拓扑相的研究还处于非常初级的阶段，许多相关的科学问题亟待解决。

图3:(一)呼吸kagome高阶拓扑电路。(b)在顶点引入第二近邻相互作用，从而破坏手征对称性。(c)实验测量结果(虚线和实线分别表示与下一个最近邻没有相互作用)。

值得一提的是，呼吸晶体中的高阶拓扑相位零能模一般受到广义手征对称性的保护，可以通过引入次近邻相互作用打破系统的手征对称性，然后测量零能模是否漂移来检验。然而，人为地将次近邻相互作用引入凝聚态系统是非常困难的。幸运的是，近年来发展起来的拓扑电路系统可以很容易地解决这个问题(次近邻相互作用可以通过接入电容或电感来实现)。图3(a)是一个高阶拓扑电路模型(呼吸kagome晶格)，它通过在某个顶点连接附加电容破坏了系统的手征对称性，如图3(b)所示。实验结果表明，当系统的手征对称性被破坏时，高阶拓扑边界态的频率与手征对称时相比发生了明显的位移[如图3(c)]很好地证实了手征对称性保护拓扑零能模的理论。

图4:磁孤子的拓扑绝缘体和半金属。(a)磁孤立子阵列中一阶和高阶拓扑绝缘相和外层半金属相的典型特征。(b)磁孤子系统中拓扑边界态的检测原理:通过测量入射和出射磁振荡模式，推导出边界态的频谱。

图4(a)给出了磁孤子系统中拓扑绝缘相(包括一阶和更高阶)和外半金属相的典型特征，磁孤子系统中拓扑边界态的探测可以通过以下方案实现:姿态模和边界态模相互作用后，通过分析入射和出射磁振荡模(基于能量动量守恒原理)可以推断出边界态的信息，如图4(b)所示。对磁系统中拓扑相的基础研究不仅可以揭示和理解这些有趣的拓扑物理，还可以为未来拓扑保护自旋电子学器件的设计提供重要的参考和建议。这篇综述文章可以为更好地设计基于磁振子和磁孤子的拓扑电子器件找到正确的方向，理清思路。

这项工作得到了国家自然科学基金和国家博士后科学基金的资助。

论文链接:

https://www . science direct . com/science/article/pii/s 0370157321000703

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