这是三角函数与数列综合的题，又是存在性问题，怎么下手呢？

归谬法是一种论证方式。

归谬法首先假设一个命题不成立(即在原命题的标题下结论不成立)，然后推断出一个明显矛盾的结果，从而得出假设不成立，原命题得到证明的结论。

反证法与归谬法相似，但反证法不仅包括矛盾的结果，还包括与事实不符或明显荒谬、不可信的结果。

方法一假设存在这样的x∈(0，π/2)，使得sinx，cosx，tanx，cotx为等差数列。这个范围也是问题的关键。锐角和四个量的大小很容易比较。结合等差数列的性质，推导并证明了这个矛盾。

方法2还从数列的知识入手，后项减前项等于公差，做化简变形，得出两种情况，分析计算得出两种情况均不符合题意，也就是矛盾，得证。

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