可以分三类，逐次判断，采用对应方法。

一、存在倍数关系。大数小数，能整除。大数是这两个数的最小公倍数，小数是这两个数的最大公因数。

例如：24和12 2412=2，能整除。24是24和12的最小公倍数，12是24和12的最大公因数。

二、存在互质关系。公因数只有1的两个非零自然数称为互质数。两个数的乘积，是它们的最小公倍数。1，是它们的最大公因数。

例如：3和14 3和14的公因数只有1，所以3和14互质。3和14的乘积42，是3和14的最小公倍数。1，是3和14的最大公因数。

三、短除法。不属于上面两类的，可以用短除法去求最小公倍数和最大公因数。

方法：两个数同时除以质数，一般从最小的质数试起，都能整除的质数当除数；除到商互质为止；除数的连乘积就是这两个数的最大公因数。除数和商的连乘级就是这两个数的最小公倍数。

例如：18和56，先除以最小质数2，都可以整除，商分别是9、28，这时商9和28互质，不用继续除了。除数2就是18和56的最大公因数。除数2、商9、商28的连乘积就是18和56的最小公倍数。

2，是18和56的最大公因数。

2928=504，是18和56的最小公倍数。

例如：42和56，先除以最小质数2，都能整除，商分别是21、28，但21和28不互质，要继续除。下一步，用商从除以最小质数开始，看看都能整除吗，2不行，3不行，5不行，继续换大点的质数，7可以。此时，商3和4互质，不用继续除了。

27=14，是42和56的最大公因数。

2734=168，是42和56的最小公倍数。