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如何理解95%置信区间

很多答案当中用关于真值的概率描述来解释置信区间是不准确的。我们平常使用的频率学派95%置信区间的意思并不是真值在这个区间内的概率是95%。真值要么在,要么不在。由于在频率学派当中,真值是一个常数,而非随机变量,所以我们不对真值做概率描述。对于这个问题来说,理解的关键是我们是对这个构造置信区间的方法做概率描述,而非真值,也非我们算得的这个区间本身。换言之,我们可以说,如果我们重复取样,每次取样后都用这个方法构造置信区间,有95%的置信区间会包含真值。然而我们无法讨论其中某一个置信区间包含真值的概率。实际上,在特定的情形中我们甚至可以直接断定一个参数不在一个95%置信区间中,即使我们构造这个区间的方法完全正确。这更说明我们不能说参数在某一个区间内的概率是多少。只有贝叶斯学派才会说某个特定的区间包含真值的概率是多少,但这需要我们为真值假设一个先验概率分布。这不适用于我们平常使用的基于频率学派的置信区间构造方法。

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